1. В одном из своих интервью Рэй Брассье утверждает, что появление математизированного естествознания маркирует точку, с которой начинается “движение раскодирования” повествовательных матриц теологии. Последняя создала монополию на привилегированный дискурс, наделяющий смыслом “естественный” порядок вещей. Математизированная наука, как считает Брасье, подрывает концептуальные основания теологии, приучившей нас к пониманию вещей посредством некоего “тайного смысла”. Экзегетические истины о Божественном плане творения медленно, но систематически демонтировались, ― в физике, химии, и, в конечном счёте, биологии. Искривленное пространство-время, периодическая таблица, естественный отбор, ― ни одно из этих представлений не требует механизмов “вписывания” в религиозную антропологию. Галактики, молекулы и организмы ни для кого не созданы. Держись мы прежних стратегий “оправдания мира”, становилось бы всё труднее строить рационально правдоподобное повествование о вселенной, которое удовлетворяло бы нашу психологическую потребность в истории, идущей от начал, через кризис, к окончательному разрешению.

2. Всё это, говорит Брасье, требует разработки нового нигилизма. Прежний был следствием провала понимания, ― человеческая жизнь обречена на бессмысленность, поскольку попытки увидеть мир разумным потерпели крах. Но современный нигилизм следует, как раз, из беспрецедентного успеха понимания (связанного с когнитивным импортом из естествознания), ― мы понимаем природу лучше, чем сами готовы это принять, просто это понимание более не апеллирует к лежащему в структуре Реальности таинственному смыслу [Brassier, 2011].

3. С этим сдвигом понимания приходит то, что чистая интеллигибельность окончательно отделяет себя от смысла. Концептуальная рациональность “отклеивается” от нарративных конструкций, которые продолжают быть актуальными только для теологии и теологически ангажированных метафизик. Это и знаменует решительный шаг вперёд в медленном процессе, в котором рациональность постепенно эмансипируется из мифологии, интерпретирующей мир в повествовательных терминах, ― не существует никакой Истории, которой инспирировано Реальное; никакого монотеистического сюжета, в котором человеческая драма занимает центральное место.

Но действительно ли с современными математизированными науками приходит нечто радикально иное концептуальным основам теологии? И действительно ли это иное не служит более оправданию мира ― как, в целом, наиболее “приемлемого” для человека?

4. Свою “Теодицею” (лат. theodicea — богооправдание) Лейбниц завершает тем, что приводит перессказ диалога Лоренцо Валлы с неким Антонио Глареа, который просит его разъяснить затруднения, связанные с определениями свободы воли, справедливости, наказания и вознаграждения. Если правило философов требует, как говорит Антонио, чтобы все возможное рассматривалось как существующее, то не ведёт ли это к противоречию с Божественным предопределением? Считая этот диалог удачным, чтобы прояснить свои позиции, Лейбниц дописывает окончание, где показывает, что иных миров, с различным развитием сюжетных линий (зависящих от свободных выборов акторов), может быть бесчисленное множество, ― и все они возможны, ― но к действительности при этом приходит только один. “Наилучшим” из миров является тот, где актор заключает в себе всё то, чем он будет, ― т.е. оказывается способен к выражению всей тотальности мира, актуализации бесконечного многообразия (величайшего из возможных). Мир в мельчайших простых элементах дает бесконечную дифференциацию и, в таком случае, обладает максимумом континуальности (непрерывности).

5. Стратегии аргументации Лейбница имеет смысл рассматривать в свете общей богословской идеи о расширении “ответственности” Бога за мировое бытие. Специфика же лейбницианского решения состоит в том, что оно является, своего рода, первым движением раскодирования. Содержательно ангажированные теории трактовали причину существования зла в мире, исходя из принципа свободы воли, ― свобода сотворенных Богом ангелов и людей для своей полноты включает возможность морального зла, в свою очередь порождающего зло физическое. Лейбницианское же решение, ― скорее, “космодицея” (оправдание мира); она носит сугубо формальный характер, лишающий все действующие в мире инстанции (в том числе и самого Бога) какой-либо экзистенциальной, психологической истории. Непрерывность творения лежит “ниже” уровня личности. И этот предельно безличный генезис отсылает к нечеловеческим механизмам универсальности.

6. Решение Лейбница имеет чисто математическое, конструктивистское послание. Расширение “ответственности” как способ оправдания мира соотносится с проведением доказательства математической гипотезы через исчисление, не прибегая при этом к логике. Такую строгость в XX веке французский математик Анри Пуанкаре назвал “математической индуктивностью”. Значение непрерывности у Пуанкаре состоит в том, что она не просто позволяет провести обоснование математических процедур (непрерывность “для нас”), но является и источником возникновения инноваций (непрерывность “в себе”) . Так Пуанкаре решает вопрос о “природе” математических открытий. Как происходит приращение нового знания? Если математическое умозаключение само в себе содержит род творческой силы, оно должно отличаться от аналитического (логического). И отличие это должно быть глубоким. “… мы не найдем ключа к тайне в многократном применении того правила, по которому одна и та же операция, одинаково примененная к двум равным числам, дает тождественные результаты, ― пишет учёный, ― все эти формы умозаключения — все равно, приводимы ли они к силлогизму в собственном смысле или нет, — сохраняют аналитический характер и поэтому являются бессильными”.

Разбирая простые арифметические операции (их свойства коммутативности, дистрибутивности), в фокусе внимания Пуанкаре оказывается роль рассуждения путем бесконечного “каскада рекурренции” (рекурсии). Монотонность интеллектуальной процедуры, когда следующий числовой член появляется с той же достоверностью, что и предыдущий, оказывается способом обоснования истинности математических результатов без какой бы то ни было ссылки на логику. Значение этой процедуры Пуанкаре и определяет как математическую индукцию, которую необходимо различить с индукцией, применяемой в эмпирических науках [Пуанкаре, 1983].

Исследование этого вопроса и приводит Пуанкаре (а до него ― Лейбница) к разработке теоретических средств топологии, ― системы представлений, позволяющих работать с математической непрерывностью (континуумом).

7. Но уже в “Теодицее” Лейбниц упоминает Эрхарда Вейгеля, который в “Арифметическое нравоучении” приводит доказательство бытия Бога как непрерывности творения. Вейгель утверждает, что основа этого доказательства ― в повторяющихся единицах, составляющих моменты существования вещей, из которых каждый момент зависит от Бога. Бог воскрешает все вещи вне себя в каждый момент. И так как они приходятся на каждый момент, то всегда необходим некто сохраняющий их; этим некто может быть один только Бог [Лейбниц, 1989].

Пространство исчисления, таким образом, представляет собой область расширяющейся “ответственности” и, одновременно, стратегию оправдания мира. Причём ответственность здесь работает в двух режимах: актах творения, которыми вызываются к жизни непредсуществовавшие до этого символы (конструирование как таковое) и режиме удержания (непрерывности), который оказывается необходимым. “Бог, ― пишет Лейбниц, ― производит создание сообразно с требованиями предшествующих моментов, следуя законам своей премудрости”. Именно непрерывность ― связность ― выводит мир из статуса возможного в статус актуальный: “творение всегда возникает из небытия и снова стремится к нему, и, в частности, надо было бы показать, что привилегия продолжаться больше одного момента принадлежит одному лишь необходимому бытию”.

8. Лейбницианское Богооправдание (оправдание мира) через доказательство путём исчисления в двадцатом веке становится открытием изоморфизма между доказательством и математическим конструированием или семиозисом (изоморфизм Карри-Говарда). Тогда обнаруживается, что лямбда-исчисление, при помощи которого удобно записывать математические построения (изобретённое для нужд информатики) представляет собой то же самое, что и “естественная дедукция”, ― формальный язык для записи доказательств Яськовского и Гентцена (предложенный около 1930 года для упрощения проведения доказательств, чтобы в их истинности можно было убедиться алгоритмическим образом) . “Исчисление построений” ― так можно определить пространство для буквально “делания математики”, развивающее такой изоморфизм. Этот современный концепт отсылает к математическим философиям семнадцатого века, которыми впервые создаются такие стратегии конструирования/обоснования. В этом смысле, монадология Лейбница ― это, своего рода, первая теория типов.

Типизированность языка значит, что записать можно только корректные построения/доказательства, иначе “не компилируется”, а доказательства являются такими же объектами как и другие математические объекты (например, множества). Тот аспект, что непрерывность здесь выступает как правилом синтеза, так и обоснования получает выражение в гомеоморфной теории типов (Homotopy Type Theory, HoTT) и программе унивалентных оснований математики (UniMath) Владимира Воеводского (конец 2000-х годов). HoTT базируется на взаимосвязи между гомотопическими типами пространства (непрерывными отображениями) и типами в языках программирования. UniMath — программа построения средствами HoTT универсального формального языка, который обеспечивает возможность алгоритмической проверки правильности доказательств, и, одновременно, представляет собой конструктивные основания для современных разделов математики. Благодаря математическому содержанию, вложенному в теоретико-типовые понятия, на языке теории удаётся выразить и верифицировать результаты из абстрактных разделов математики, которые ранее считались не формализуемыми программными средствами.

HoTT и UniMath, таким образом, ― фреймворк для “делания математики” как программирования. Основное преимущество состоит в том, что он, буквально gets equality right. Т.е. понятие “равенства” впервые в истории математики описывает равенство объектов в настолько же сильном смысле, как оно используется на практике в неформальных доказательствах. Это преимущество достигается за счёт использования топологического инструментария По-сути, Воеводский сводит всё здание математики к топологическим операциям. Формальной основой для теории Воеводского явилась конструктивная теория типов Мартина-Лёфа. Открытие Воеводского состояло в том, что он нашел геометрическую (гомотопическую) интерпретацию теории типов, позволившую исследовать богатую структуру отношений тождества, которая без этой интерпретации оставалась “невидимой”: тип a = b теперь интерпретируется не как тип доказательства равенства a и b, а как тип сохраняющих структуру обратимых переходов от a к b. При этом аксиома унивалентности Воеводского постулирует равенство объектов, между которыми может быть установлена эквивалентность, ― как равные рассматриваются изоморфные, гомеоморфные и другие гомотопически эквивалентные структуры.

Идея использования HoTT также в качестве математического основания физических и других естественно-научных теорий, мотивируется формальным характером теории типов и аксиомы унивалентности, что позволяет смотреть на HoTT и UniMath не только как на геометрическую теорию, но и как на своего рода геометризованную “логику” [Hartnet, 2015].

9. “Исчисление построений” становятся, буквально, “деланием онтологии”, хоть могут полностью меняться стили теоретизирования. Так, например, современные науки о данных (Data Scienses) оперируют синтезами и типами связываний, которые отличаются от классических представлений о непрерывности, ещё апеллирующих к повествовательным концепциям. Они не требуют затрат на создание “мировоззренческих оболочек” или “антропоморфизации” данных, что оказывается актуальным только при разработке “человекомерных” интерфейсов для интерпретации данных аналитиками. Мир уже состоит из “больших данных”, поскольку прежнее различие данных и контекста следовало из невозможности погрузить контекст (и неопределенность) в автоматические механизмы обработки.

Вычислительные алгоритмы тяготеют к обработке, управляемой данными, а не теориями, ― это data-driven подходы. Методы Big Data или Data Mining позволяют, например, фиксировать кривые совпадений, не имеющие никакой “понятной” природы. Различение data-driven и theory-driven восходит к основаниям теории цифровых машин, ― например, машина Тьюринга уже предполагала, что структурно теория, или программа, не отличается от данных, поэтому с ней можно работать так же, как и с данными. Байесово исчисление вероятностей делает различие между данными, теориями и аксиомами чисто формальным, представляя собой распределённую между “автоматами-предсказателями”, предельно гладкую корректировку. “Теория” здесь — просто статистический пакет данных, по которому оценивается вероятность того или иного исхода. При поступлении новых подтверждений теория должна меняться в точном соответствии с формулами Байеса [Кралечкин, 2013].

10. Так, чистая интеллигибельность, отделившаяся от смысла, концептуальная рациональность, отлучённая от повествовательных контекстов, только наследует и развивает концепции математических философий XVII века, становясь, своего рода, theodicy-on-the-fly, ― деланием теодицеи (оправдания мира) “на лету”.

__________________________________

1. Brassier R. (2011) I am a nihilist because I still believe in truth. Available at: http://www.kronos.org.pl/index.php?23151,896

2. Пуанкаре А. (1983) О науке. М.: Наука

3. Лейбниц Г. В. (1989) Опыты теодицеи о благости Божией, свободе человека и начале зла. Сочинения в 4 т. Т.4. М.: Мысль

4. Hartnet K. (2015) Will Computers Redefine the Roots of Math? Available at: http://www.wired.com/2015/05/will-computers-redefine-roots-math

5. Кралечкин Д. (2013) Время механических лис. Available at: http://www.strana-oz.ru/2013/2/vremya-mehanicheskih-lis

Yana Volkova / 29.10.2015