Применение топологии Лаканом является частью более обширного применения математики и логики, которое охватывает широкую область: от теоремы Стокса (для [объяснения] постоянства влечения) до трансфинитных чисел Кантора; от пари Паскаля до гармонического деления, проходя через ряд аспектов теории множеств и чисел… Однако место топологии первостепенно. Очень рано, уже начиная с семинара «Образования бессознательного» (1957-1958), наряду с графом желания, она становится неразрывно связанной с учением Лакана.

Масштабы исследований Лакана впечатляют. Обычно мы выделяем три периода: период графов, период поверхностей и период узлов. Однако это различие является искусственным, поскольку оно не учитывает остаточное действие одного периода времени на другой, переустройство предыдущего периода последующим, последействие одного на другой. Таким образом, в конце своего учения, в котором доминируют исследования борромеевых узлов, Лакан возвращается к поверхностям тора и ленты Мебиуса, чтобы рассмотреть плоть этих узлов (веревка [узла] идентифицируется с тором), их ткань, проблемы с обертыванием и выворачиванием, а также проблемы разрезов, которые приводят к переходу от поверхностей к узлам (поэтому они воспринимаются как линии разреза[liens de coupure]).

Лакан постоянно окружал себя математиками, чью работу он в то же время стимулировал, и он стремился поддерживать строгость, сравнимую с математической. Тем не менее, его использование [топологии] относится не к математическому дискурсу. Исходя из того факта, что «буква радикально является эффектом дискурса», топологическое письмо Лакана и его письмо, относящееся к матемам, будет отличаться от математического письма, точно так же, как оно отличается от алфавитного письма или китайского письма [1]. Именно потому, что письмо вписывается в определенный дискурс, оно приобретает определенную форму, когерентность и подчиняется правилам, характерным для этого дискурса. Если Лакан назвал свои записи матемами [2], это не означает, что они идентичны математическим символам, даже если они обладают их определенными свойствами или если они подчиняются принципам дедуктивного доказательства или логики непротиворечивости. Матемы Лакана не исключают с самого начала измерение «патемы» [pathème], аффекта, которое конституирует измерение истины симптома, например, измерение непонимания математики или торможения. Истина определяет место, где может находиться матема, и оно придает ей смысл. Таким образом, говорит Лакан, «непонимание возникает в отношениях математики к истине»[3]. Непонимание может относиться к временному, логическому измерению: времени для понимания[temps pour comprendre] в его отношении к моменту видения[l’instant de voir] и ожидаемому моменту заключения[moment anticipé de conclure].

Если благодаря своему «показательному» [monstratif] использованию, топология не исключает патему, остается фактом, что ее цель, по словам Лакана, состоит в том, чтобы «продемонстрировать» [démontrer] реальное в смысле невозможного, и в особенности реальное числа [4].

Обрывочное письмо (Bouts d’écriture)

Связь матемы и патемы придают письму Лакана определенные характеристики. В первую очередь, речь идёт об обрывочном письме. Обрывках, которые не создают совокупность и не образуют систему. Напротив, речь идёт о том, чтобы, насколько это возможно, редуцировать букву к ее идентичности единичной черты, то есть к ее функции края и идентичности различия. Впрочем, для Лакана и для нас сегодня топология имеет преимущественно эвристическое значение, чем объясняется её частичный, рассеянный, незавершенный характер.

Во французском языке термин «bout» имеет два значения [5]: предел/конец/край какого-то объекта или часть объекта. Таким образом, термин относится к двум концам (два конца одного обрывка чего-то [6]) или к одной части. Термин «bout» находится между неопределенным и определённым, между единицей и двойкой. Раймонд Дево использует это для скетча про bout туннеля [7]. Это bout есть то, о чём я высказываюсь, оно подразумевает субъекта в качестве составной части того, о чем он говорит.

Обрывочное письмо у Лакана подобно крупицам/остаткам образований бессознательного, нити которых переплетаются и завязываются. Не придавая им целостности, он попытался соединить эти обрывки [bouts] как мог, а именно в виде графов, поверхностей и узлов. Это далеко не всегда удавалось: так, в семинаре Les non-dupes errent (1973-1974) он споткнулся в своей попытке соединения четырёх дискурсов с формулами сексуации.

Среди способов соединения обрывков письма можно выделить множество вариантов. Есть такие, которые делаются путем накладывания одной записи на другую, например: формулы фантазма ($◊ а) на граф. При этом запись графа намечает схему, соединяющую несколько других записей (А, ($◊D), s (А), i (а), m, S (А/)). К этому следует добавить, что некоторые из этих записей (например, фантазм) сами по себе являются обозначением топологических объектов (например, кросс-кап для фантазма). Таким образом, речь идет о накладывании топологии на топологию.

Итак, связность обрывочного письма подчиняется не дедуктивной или индуктивной логике, а топо-логике [topo-logique]. Топология представляет собой правило расчета [une règle de calcul], применяемое к письму Лакана, и в то же самое время она сама является письмом.

Обозначения матем не указывают на топологические объекты, но они эквивалентны им. Обозначение $ для субъекта — эквивалентно ленте Мебиуса, Лакан определяет ее разрезом — так, что она не представляет расщепленного субъекта, а им является. Субъект находится в Реальном. При ближайшем рассмотрении мы понимаем, что все топологические фигуры — граф, тор, бутылка Клейна, Борромеев узел — это запись субъекта [écritures du sujet], отношения субъекта к Другому.

Трансформации буквы (Les transformations de la lettre)

В рамках топологизации матем необходимо решить вопрос их преобразований. Возьмем в качестве примера пуансон ◊, который мы находим в формуле фантазма и в формуле влечения ($◊ D). Этот символ может быть прочитан по-разному: «желание [чего-либо]», “разрез [чего-либо]". Более того, в нем сгущены различные формы записи: векторы < и > (больше, меньше), векторы ^ и v, используемые в теории множеств для обозначения [операций] пересечения и объединения и взятые Лаканом для обозначения [операций] отчуждения и сепарации. В этих операциях Пуансон также может быть эквивалентен линии внутренней или внешней восьмерки. В модальной логике он также обозначает возможное (и знак ⧠ обозначает необходимое [8]). Мало того, что записи Лакана являются операторами преобразований, так еще оказывается, что они сами могут трансформироваться.

Необходимо подчеркнуть понятие трансформации [transformation], поскольку оно тесно связано с понятием образования [formation] во всех смыслах этого слова, включая образование аналитиков, о котором Лакан говорил (в 1973 году), что оно относится к «образованиям бессознательного» (такое название он дал своему семинару 1957-1958 года). Однако на этом же семинаре он признается, что его название было взято именно из топологии, ее форм и формализма, которые он, таким образом, считает образующими [9]. На самом деле, в этом семинаре он строит граф как интерпретативную опору одного образования бессознательного — Witz (острота).

Если эта область относится к топологии, то это область преобразований. Именно вводя понятие «группы преобразований» элементов (точек, прямых, плоскостей…), составляющих пространство, Феликс Клейн в 1872 году в своей Эрлангенской программе заложил основы топологии после первых шагов, сделанных проективной геометрией и Дезаргом, который продемонстрировал эквивалентность бесконечной прямой и окружности. «Пространство — это не столько то, над чем производят операции трансформации, сколько сама совокупность этих операций» [10].

Топология отождествляет свои объекты с помощью непрерывных преобразований, которые оставляют неизменными так называемые инвариантные свойства. В качестве примера можно привести эйлерову характеристику: Г + В — Р (число граней + число вершин — число ребер), которая одинакова для тетраэдра и сферы и равна 2. Однако следует отметить, что Лакан уделяет особое внимание разрывным преобразованиям [transformations discontinues], которые заставляют нас перейти от одного топологического объекта к другому (например, тор и лента Мебиуса или узел трефля), и посредством этого отождествляет эти объекты.

С учетом того, что топологию можно рассматривать как форму письменности (именно это утверждает Лакан в отношении узлов), возникает вопрос о том, преобладает ли у Лакана логическая догма о тождестве буквы самой себе, изложенная Марковым. Принятая не-тождественность означающего самому себе является частью его определения. В поговорке «un sou est un sou» [11] второе «sou» не имеет того же значения, что и первое — оно ему даже противоположно. Но идентичность буквы самой себе — не ставится ли она под сомнение лакановским употреблением топологии и матемами? Как говорит Раймонд Кено: «В арифметике предполагается, что объекты не меняют свою природу во время операции» [12]. Остается ли в силе это допущение в связи с лакановским письмом? На наш взгляд, нет.

Мы только что видели различные возможные разложения символа пуансона на составные части. Возьмем теперь пример графа желания, методично построенного в ходе семинара «Образования бессознательного» и повторно взятого в «Ниспровержении субъекта и диалектике желания» [13]. В его отношении Лакан говорит о «запутанной гомографии [графа] [к] вопросу, который он означает» [14]. Тем самым, он обозначает гомографию начертания графа, особенно его второго этажа, со знаком вопроса. Весь граф — это постановка вопроса о желании субъекта, Che vuoi [15] — вопрос, который адресуется самому субъекту в его отношениях с Другим, и который он, в то же время, адресует Другому.

«Du sujet enfin en question» будет заглавием одной из глав Écrits. В случае графа гомография, двусмысленность буквы является частью его «тождества». Форма буквы участвует в его формуле. Эта формула, которая сама по себе многозначна. Особенностью буквы в аналитическом дискурсе является то, что ее форма учитывается в том числе и для матем. Таким образом, в отношении $ Лакан, ссылаясь на Уильяма Хогарта, заявляет, что «письмо всегда может иметь какое-то отношение к тому, как мы записываем узел. Узел обычно пишется так, что это уже дает S» — и он рисует двойной перегиб буквы, перечеркнутой чертой [16].

Кроме того, когда Лакан интерпретирует пару (S1, S2) и Другого с помощью кросс-капа, он говорит, что объект «а», пустое множество, является «болванкой Другого» [l’enforme de A] [17]. Напомним, что слово «форма» происходит от «fourme» [18], форма (contreforme), которая используется для формования сыра [19]. В своих последних семинарах Лакан в частности возвращается к формам, тканям, материальности топологических объектов и поэтому, естественно, что их написание является «отпечатком» множества форм, делающее сомнительной их тождественность самим себе. Тем не менее, Лакан ввел двусмысленность в тождество буквы в тот самый момент, когда, казалось бы, он больше всего полагался на ее алгебраическую идентичность, а именно в его кодировании похищенного письма с помощью сети/схемы α β, а затем 0 и 1, намеренно вводя «два вида» β и «два вида» 0 [20].

Однако именно с борромеевой письменностью тождество письма наиболее затруднено, так как в борромеевом узле из трех колец каждое может поменяться местами с другим: ни одно из них не имеет тождества априори. Если мы помечаем каждое кольцо буквой — R, S, I , то ни одна из них не будет идентична самой себе, с точки зрения не метафорической действительности узла [un réel non métaphorique du nœud] [21]. Они представляют собой такие три кольца, которые расцепятся, если вынуть любое из них. Это причина, по которой Лакан в 1975 году в семинаре «RSI» ставит вопрос об именовании того, что составляет некое не-метафорическое Реальное узла, первичное Реальное троицы (и его нельзя отождествить с кольцом), — вопрос, который он разрешает, путем учета абсолютно отдельного измерения операции наименования, проявляющей себя, в добавлении к боромееву узлу четвертого кольца [22].

Каково значение и последствия неидентичности буквы самой себе в аналитическом дискурсе? Прежде всего, это отличает его от других дискурсов, в особенности от математического. Кроме того, это создает возражение против существования Универсума дискурса науки, который гарантировала бы буква благодаря тождественности самой себе, заняв вакантное место Бога Декарта — гаранта вечных истин. Иначе говоря, это был бы способ не сакрализовать знание своего бессознательного, не быть обреченным только на то, чтобы любить его.

Топология у Лакана не сводима ни к абстрактному использованию в соответствии с чисто математическими критериями когерентности, ни к воображаемой функции модели или даже иллюстрации. Она приводит к своему собственному способу мыслить. Это выражение, которое Фрейд использует (Denkweise) в своей работе «К вопросу о делитантском анализе» [23].

Co-agiter, suspendre, compter Провокация к мысли [Co-agiter], приостановить, считать

Выражение «способ мыслить» создает аллюзию на cogito Декарта, которое основывает субъекта, с которым работает психоанализ; субъекта, лишенного своего психологического эмпиризма и чувственных качеств, субъекта, расщепленного речью (это лакановская интерпретация cogito), расщепленного между актом высказывания и содержанием высказывания, между «я мыслю» и «я существую». Если в некотором смысле Лакан и спасает cogito, то это не относится к декартову различению между телом, протяженностью и мышлением, согласно которому мышление неделимо, а протяженность (атрибут материи, без пустоты, непрерывная) делится до бесконечности на части внешние друг к другу. Протяженность, согласно Декарту, смешивается с трехмерным пространством геометрии.

Соссюр нанес этому различению смертельный удар, заявив, что «если мы не выражаем ее словами, то наша мысль — это просто аморфная, неотчетливая масса» и «Взятое само по себе мышление похоже на туманность, где ничто четко не разграничено» [24].

Мысль «спаривается» со звуковой материей, и есть только «мысле-звуки», которые Соссюр зафиксирует с помощью алгоритма знака, единицы, состоящей из дроби: понятие/акустический образ или означающее/означаемое. Лакан отождествляет «я мыслю» с означающим, а «я существую» — с означаемым [25].

Как вспоминал Балдин Сен Жирон [26] понятие мыслительной деятельности на латыни может быть выражено тремя словами: cogitare, putare, pensare. Cogitare — это co-agere, co-agitare, встряхивать, перемешивать свои мысли, многократно толкать их вместе.

Pensare — это прежде всего взвешивать, позволить прийти чашам весов в равновесие, ощущать вес. Из него также выводятся слова: ожидание[suspens], зависеть[dépendre], висящий[pendant], маятник/часы[pendule]…

Putare — это выбивать, обрезать, подсчитывать, вычислять. От него происходят «вычислительная машина» [сomputer], «вычислять» [supputer].

Без сомнения, стоит полагать мышление результатом этих трёх активностей, и предполагаемый результат не будет одинаковым в зависимости от того, ставится ли акцент на одном или на другом. Мог ли Декарт сказать penso ergo sum? или puto ergo sum ?

Во всяком случае, мы предположим, что в топологическом способе мыслить участвуют все три режима мышления. Топологический модус мышления — это модус говорения, что сродни стилю. Это подразумевает, что субъект причастен к такому говорению. Субъект имеет внутренне-внешний характер по отношению к тому, что его представляет (означающее для другого означающего), он является экстимной Вещью [la Chose extime]. Он не может помыслить себя, не встречая разделения, учреждающего субъекта в его отречении. Он не субъективируется. С этого момента его реальность отождествляется с реальностью подсчета (putare). Подсчет, который Лакан определил как “плюс-один”[plus-un] или “еще один”[un en plus] и который он проиллюстрировал рассказом Эрнеста Шеклтона, в котором спасшиеся после своих блужданий по льдам Южного полюса [27] пересчитывали себя и ошибались, считая, что их должно быть на одного больше. Топология постоянно подразумевает учет плюс-одного: будь то в движении вокруг оси (центральная дыра) тора по отношению к его внутренней части [28] (периферическая дыра) или минус одно кольцо (противоположное “плюс одному”) борромеевого узла, чтобы расцепить другие.

Топологический способ мышления — это способ учета субъекта, непредставимого как такового, сверх того, что [уже имеется] в кругах, обходах, возвратах его означающих путей и объективных заклиниваний [coinçages objectifs] [29].

Топологический образ мышления не подразумевает мыслить топологию, это скорее значит топологизировать мысль, в том смысле, что вопреки утверждению Декарта она имеет протяженность. Речь идет именно о топологической протяженности, а не о геометрической. Жан-Пьер Клеро показал, опираясь на примеры, что «пространственность психики является одной из самых оригинальных путеводных нитей в творчестве Фрейда и одной из тех, в создании/плетении которой он неустанно делал вклад» [30]. Схемы обеих топик Фрейда свидетельствуют о его неуклюжих попытках (поскольку он был слишком захвачен понятием модели) добиться их репрезентации.

Если психика пространственна (а не просто погружена в пространственное), ее нельзя мыслить вне пространственного образа мышления. Топология — это то, как пространственность мыслит свою пространственность, поворачивается к самой себе, самопересекается как бутылка Клейна.

Фрейд думал о топике, Лакан топологизировал мышление. Мысль — это протяженность, не охватываемая разом, не улавливаемая понятием, это протяженность дырявая. Это двумерная поверхность, которая может быть «смята» (как это сделал с жирафом Герберт Граф, он же — маленький Ганс), без потери связи между означающими, мысле-звуками, репрезентантами репрезентаций [les représentants de la représentation] [31].

Не охватываемая разом, поскольку в ней отсутствует субъект, взгляд, эта поверхность определяется только с учетом трех логических времен — только через них можно пройти по ней или скорее составить ее.

У Лакана есть повторяющийся вопрос: «Как найти то, что составляет функцию поверхности и то, что в то же время, по моему мнению, составляет функцию времени?» [32]. Примером этого является граф, который объединяет место А — «скорее место, чем пространство»,и время, момент, пунктуацию s (А), где значение появляется в последействии [33]. Разве Лакан не нашел решение, когда он подписал: «Là quand?» [34] тем более, что он делал это одним из слов своего пасса [35]?

Во всяком случае, когда «в зависимости от узлов мы мыслим пространство» [36](а не воображаем или мыслим узлы в пространстве), тогда в результате мы имеем способ мышления, который связан с тем, что тормошит субъекта и стягивает его [serrage du sujet].

[1] Семинар «Еще»

[2] J. Lacan, Le savoir du psychanalyste. 2 декабря 1971. В то же время Лакан задается вопросом о значении непонимания в математике.

[3] J. Lacan, Le savoir du psychanalyste

[4] J. Lacan, RSI, 13 мая 1975

[5] C. Normand, Petite grammaire du quotidien. Paradoxe de la langue ordinaire, Paris, Hermann, 2010.

[6] В оригинале “les deux bouts d’un bout de quelque chose”

[7] Дево играет на двузначности этого слова, обыгрывая тот факт, что один обрывок “bout” имеет два конца “bout”

[8] J.-A. Miller, « Progrès en psychanalyse assez lents », La cause freudienne, n° 78, Paris, Navarin, 2011, p. 189.

[9] J. Lacan, Les formations de l’inconscient, Paris, Le Seuil, 1998, p. 491.

[10] J.-P. Cléro, Les raisons de la fiction. Les philosophes et les mathématiques, Paris, Armand Colin, 2004, p. 285-287.

[11] Французская поговорка русским эквивалентом которой является“копейка рубль бережет”.

[12] R. Queneau, Interview à propos de l’Oulipo, diffusé sur Arte en décembre 2010.

[13] J. Lacan, Écrits, Paris, Le Seuil, 1966.

[14] J. Lacan, Écrits, Paris, Le Seuil, 1966.

[15] Прим. переводчика. Итал. “чего ты хочешь?”

[16] J. Lacan, Le sinthome, Paris, Le Seuil, 2005, p. 68.

[17] J. Lacan, D’un Autre à l’autre, Paris, Le Seuil, 2006, p. 394.

[18] Прим. пер. fourme также переводится как фурм (сорт сыра).

[19] G. Didi-Huberman, La ressemblance par contact, Paris, Éditions de Minuit, 2008, p. 53-54.

[20] J. Lacan, Écrits, op. cit., p. 57 et La relation d’objet, Paris, Le Seuil, 1994, p. 233. E. Porge, Lettres du symptôme. Versions de l’identification, Toulouse, érès, 2010, p. 131.

[21] Прим. переводчика. Видимо, имеется ввиду материальность узла.

[22] E. Porge, Lettres du symptôme, op. cit., chap. II.

[23] Говоря о медицинском образовании, которое «отвлекает от восприятия психических явлений». Выражение «способ мыслить» было взято из S. Aouche, P. Bruno, F. Chaumon, G. Léres, M. Plon, E. Porge, «Manifeste pour la psychanalyse», Paris, The Factory, 2010.

[24] F. de Saussure, Cours de linguistique générale, Paris, Payot, 1978, p. 155-156.

[25] J. Lacan, L’identification, 10 janvier 1962, inédit.

[26] B. Saint Girons, L’acte esthétique, Paris, Klincksieck, p. 27.

[27] E. Shackleton, L’odyssée de l’Endurance, Paris, Payot, 1993, p. 218. Цитируется Лаканом в L’identification, 28 марта 1962.

[28] Прим. переводчика: в оригинале “son âme”, которое можно перевести как “его душа”.

[29] Прим. переводчика: видимо, имеются ввиду те сложности движения, которые происходят с субъектом в ходе его перемещений по поверхности тора. “Заклинивание” здесь можно понимать как “блокировку”, “вынужденную остановку движения”.

[30] J.-P. Cléro, Les raisons de la fiction, op. cit., p. 303

[31] «Деформируемый» характер графа, который противостоит схемам Фрейда, указан в «Образованиях бессознательного», соч. cit., стр. 424. Ранее Лакан в “La relation d’objet,”, стр. 263-264, прокомментировал жест Ганса, который заставляет перейти из воображаемого измерения в символическое.

[32] J. Lacan, Les non-dupes errent, 9 avril 1974, inédit. Cf. E. Porge, Lettres du symptôme, op. cit., p. 104 et suiv.

[33] J. Lacan, Écrits, op. cit., p. 806.

[34] Прим. пер. Игра слов “Лакан/ Там, когда?”.

[35] Catalogue J. Lacan, Artcurial, vente du 30 juin 2006.

[36] J. Lacan, « Conférences aux USA », Scilicet, 6/7, Paris, Le Seuil, 1976, p. 52.